Plasticité numérique

Contenu du cours

Le cours porte sur la modélisation numérique du comportement des matériaux plastiques et viscoplastiques. Il est assumé que les concepts fondamentaux de la plasticité et de la viscoplasticité ont déjà été introduits au cours de la première année du programme.

La première partie du cours rappelle les principaux concepts mécaniques nécessaires pour décrire le comportement inélastique, notamment les mesures de contrainte et de déformation, les critères de plasticité, les variables d’écrouissage, les lois d’écoulement et les effets dépendant de la vitesse de déformation. Cette introduction est ensuite approfondie à travers une approche énergétique. La structure thermodynamique de la modélisation constitutive est présentée, ainsi que le cadre des matériaux standards généralisés, brièvement introduit comme un outil de référence pour formuler de manière cohérente des modèles élastoplastiques et viscoplastiques.

La deuxième partie du cours est consacrée à l’intégration numérique des lois de comportement. Les méthodes incrémentales classiques sont introduites, avec un accent particulier mis sur les procédures de mise à jour des contraintes, les algorithmes de retour radial, l’évolution des variables internes et la résolution des équations constitutives non linéaires. Le cours vise à clarifier à la fois la structure de ces algorithmes et leur rôle pratique en mécanique numérique et dans les simulations par éléments finis.

Les séances pratiques sont réalisées en Python. Les étudiants implémentent des modèles élastoplastiques et viscoplastiques simples, étudient l’influence des paramètres matériaux, comparent les réponses indépendantes et dépendantes de la vitesse de déformation, et analysent le comportement numérique des algorithmes d’intégration. Ces séances pratiques établissent un lien direct entre la modélisation constitutive théorique et son implémentation numérique.

À l’issue du cours, les étudiants devront comprendre la structure des modèles constitutifs classiques d’inélasticité, les principes de leur intégration numérique ainsi que les principales difficultés liées à leur mise en œuvre en mécanique numérique.