Éléments finis – 2
PRÉREQUIS
- Compétences de base en programmation sous FreeFEM++
- Connaissances théoriques sur la méthode des éléments finis
Ce cours fait suite au cours Méthode des éléments finis – 1.
DESCRIPTIF DE L’ENSEIGNEMENT
Le cours est consacré à la résolution de problèmes d’élasticité linéaires et non linéaires dans l’environnement FreeFEM++. Il combine des fondements théoriques avec des travaux pratiques de programmation tout au long de l’enseignement.
La partie théorique du cours est consacrée à la formulation faible des problèmes mécaniques et établit les fondements mathématiques de leur approximation par la méthode des éléments finis. En partant de l’élasticité linéaire sous l’hypothèse des petites déformations, le cours étend progressivement ce cadre à l’élasticité non linéaire et aux formulations en grandes déformations. Une attention particulière est portée aux non-linéarités géométriques ainsi qu’à la méthode de Newton–Raphson, couramment utilisée pour la résolution numérique des problèmes non linéaires.
La mise en œuvre pratique et la résolution de ces problèmes sont ensuite réalisées dans l’environnement FreeFEM++. Les espaces fonctionnels et les formulations faibles appropriés sont choisis et implémentés pour des applications linéaires et non linéaires. Différentes techniques d’imposition des conditions aux limites sont également présentées, en mettant en évidence l’influence des choix de modélisation numérique sur la qualité et la robustesse des résultats. Enfin, une série de cas d’étude avancés est abordée afin d’illustrer le traitement de phénomènes tels que le flambement, la perte de stabilité et les non-linéarités des matériaux. Quelques exemples sont illustrés ci-dessous.
