Grandes déformations

Descriptif de l’enseignement

1. Géométrie et déformation

— Description matérielle et spatiale du mouvement.
— Gradient de transformation, décomposition polaire.
— Mesures des déformations (directions principales, variation des longueurs et des angles).
— Hypothèse des petites perturbations.
— Vitesses de déformations (optionnel).

2. Lois de conservation en grandes déformations

— Conservation de la masse.
— Mesures des contraintes (contraintes de Cauchy, de Kirchhoff et de Piola-Kirchhoff).
— Fonction seuil et conditions de Kuhn-Tucker.
— Vitesses de contraintes et dérivées objectives (optionnel).
— Équations de conservations de quantité de mouvement, équations d’équilibre.

3. Hyper-élasticité

— Potentiel élastique, lois constitutives, isotropie et les conséquences.
— Hyper-élasticité isotrope en description Eulérienne et en déformations principales
— Matériaux hyper-élastiques isotropes incompressibles.
— Exemples des matériaux hyper-élastiques isotropes.

4. Résolution analytique des problèmes d’élasticité non-linéaire

— Tenseurs de déformation et bases locales
— Torsion d’un arbre.
— Gonflement et traction d’un tube.
— Compression d’une sphère creuse.

TP expérimental : Mesures des déformations en transformations finies (essai de gonflement, striction, cisaillement).

TP numérique :
Programmation dans un logiciel éléments-finis pour un problème résolu analytiquement. Comparaison avec la solution analytique et
avec la solution en petites déformations.

Pré-requis

— Bases de la mécanique des milieux continus dans le cadre élastique linéaire.
— Tenseur des contraintes et vecteur des contraintes.
— Équations de bilan/conservation en formulations locale et globale.

Objectifs

Au terme de cet enseignement, l’étudiant devra savoir :
— Modéliser les déformations d’un solide subissant des grandes transformations.
— Modélise le comportement mécanique de solides élastiques subissant des transformations finies.