Plasticité

Descriptif de l’enseignement

1. Introduction :
— Phénomènes physiques à l’origine de la plasticité suivant les matériaux (cristallins : mouvement des dislocations le long des plans cristallographiques, amorphes, etc).
— Applications (glissements de terrains, etc).
— Observation expérimentale de la plasticité (rupture inclinée, striction, courbe de traction, Hall Petch, etc).

2. Cas unidimensionnel :
— Déformation plastique.
— Modèles rhéologiques.
— Fonction seuil et conditions de Kuhn-Tucker.
— Plasticité parfaite, écrouissage isotrope et cinématique.
— Notions sur la viscoplasticité / fluage.
— Potentiel plastique (énergie libre, dissipation).

3. Généralisation au cas multi-dimensionnel :
— Rappel sur cercle de Mohr, déviateur des contraintes, invariants.
— Contrainte équivalente (Von Mises et Tresca).
— Déformation plastique cumulée.
— Cas des modèles associes (loi de normalité, multiplicateur plastique.
— Quelques modèles classiques : Prandtl-Reuss, Drucker-Prager (sol), Hill (anisotrope), Tsai (composites).

4. Identification et implémentation :
— Identification d’une fonction seuil à partir des résultats expérimentaux.
— Algorithme de retour-radial.

5. Plasticité cristalline : Plan de glissement, systèmes de glissements, facteur de Schmid.

Travaux Dirigés : Poutre en traction, flexion, torsion. Treillis, contraintes résiduelles sur bi-matériaux, etc.

Travaux Pratiques : Résolution numérique (Newton Raphson eg. avec plasticité parfaite). Uniquement pour MSM (à voir pour MS).

Pré-requis

Mécanique des Milieux Continus, Poutres et Plaques, Structures et Propriétés des Matériaux, équations différentielles.

Objectifs

Au terme de cet enseignement, l’étudiant devra savoir :
— Classifier les différents modèles de plasticité (associés/non associés, isotrope/cinématique, parfait/durcissant/adoucissant,
etc).
— Résoudre analytiquement des problèmes mécaniques simple ayant un comportement plastique (poutres, cas homogènes, etc).
— Résoudre numériquement un écoulement plastique.
— Utiliser les modèles de plasticité classiques.