Mécanique des milieux continus

Descriptif de l’enseignement

1. Principes physiques :
— Lois de conservation (masse, quantité de mouvement, énergie).
— 1e principe et théorème de l’énergie cinétique.
— 2e principe de la thermodynamique. Inégalité de Clausius-Duhem.

2. Contraintes :
— Efforts intérieurs, vecteur contrainte et tenseur des contraintes.
— Propriétés du vecteur contrainte et du tenseur des contraintes.
— Directions principales, contraintes principales, invariants des contraintes.
— Décomposition déviatorique et sphérique du tenseur des contraintes.
— Contraintes équivalentes.

3. Déformations :
— Tenseur gradient de déplacement, tenseur des déformations.
— Équations de compatibilité.
— Directions principales, déformations principales, invariants des déformations.
— Décomposition déviatorique et sphérique du tenseur de déformation.
— Déformations équivalentes.

4. Équilibre et lois de comportement :
— Loi de comportement élastique, linéaire et isotrope.
— Équations d’équilibre en élasticité linéaire : équations de Navier, de Beltrami.
— Problème plan, fonctions d’Airy.
— Critères de la limite élastique pour le dimensionnement des structures. Introduction à l’inélasticité.

5. Aspects expérimentaux :
— Mesure des déformations, extensométrie, et jauges de déformations.
Travaux Dirigés : Résolution analytique de problèmes types : cylindre, tube, sphère sous pression. Torsion d’un cylindre.
Travaux Pratiques : Extensométrie, photoélasticité, mesures de champs par corrélation d’images.

Pré-requis

— Principe Fondamental de la Statique et son application pour différents types d’efforts (ponctuels, linéiques, surfaciques, etc).
— Bases mathématiques : systèmes de coordonnées, calcul intégral/différentiel, géométrie différentielle (paramétrage de courbes,
surfaces et volumes et calcul de leurs propriétés telles que courbure, vecteur normal).

Objectifs

Au terme de cet enseignement, l’étudiant devra savoir :
— Modéliser un solide sous chargement mécanique, c’est-à-dire écrire le problème mathématique dont la résolution donne la
réponse du solide sous chargement.
— Quantifier sous chargement mécanique les efforts intérieurs, la déformation, et l’énergie de déformation.
— Dimensionner une structure en utilisant les critères de la limite élastique.