Éléments-finis 1

Descriptif de l’enseignement

1. Introduction

Panorama des méthodes existantes (éléments finis, collocation, volumes finis).

2. Bases théoriques

— Mise en équations du problème EF (Discrétisation du déplacement, Formulation Faible (Principe des Puissances Virtuelles,
Intégration numérique).
— Gestion des conditions aux limites, multiplicateur de Lagrange, pénalisation.

3. Implémentation numérique

— Codes de calculs existants.
— Structure d’un code EF (assemblage, solveur direct ou itératif, librairies disponibles).

4. Propriétés des éléments-finis

— Inventaire des éléments existants (tri3, tri6, qua4, . . .).
— Validation d’un élément par patch test et propriétés de convergence (linéaire, quadratique).
— Problèmes fréquemment rencontrés (mauvais conditionnement, singularités, verrouillage, modes à énergie nulle, . . .).

Pré-requis

Loi de Hooke, équilibre local, Principe des Puissances Virtuelles (PPV).

Objectifs

Au terme de cet enseignement, l’étudiant devra savoir :
— Écrire un système d’équations correspondant à la résolution d’un problème EF en élasticité linéaire.
— Avoir connaissance des principaux langages et codes de calculs disponibles.
— Connaître les étapes de la résolution numérique d’un problème EF (assemblage, . . .).
— Choisir un élément-fini pour une application donnée.
— Reconnaître certains problèmes courants (verrouillage, . . .).